Re: [中學] 等差級數平均值
※ 引述《doa2 (邁向名師之路)》之銘言：
: ※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: : 若n屬於正整數，形成等差級數1+2+...+n，當中刪去一數後，
: : 剩下的(n-1)個數之平均值為250/7，求刪去的數為______。
: 可以用夾擠做
: 也可以利用1~n的平均數是(n+1)/2
: 只刪去一個數的話不會差太多
: 所以n大約是70附近
: 又分母的 7 |(n-1)
: 故n=71,
: 由(1+2+...71-k)/70 = 250/7 = 2500/70
: 可算出k=56
這方法感覺有些不嚴謹 我的想法是這樣~
n(n+1) 250
依題意： -------- - x = --- (其中n、x屬於正整數，且n>x>1)
2 7
-------------
n-1
n(n+1)-2x 250 (觀察等號左式之分子可發現為偶數，
=> --------- = --- 約分後，7|(n-1))
2(n-1) 7
(7k+1)(7k+2)-2x
設 n = 7k+1(k屬於正整數) 代入 => --------------- = 250
2k
2 2
=> 49k +21k+2-2x = 500k => 49k -479k = 2(x-1)
明顯可以知道x不為1或n
2 479
由x>1時， 49k -479k > 0 => k> --- ~ 9.XX
49
2
由x<n=7k+1時，49k - 479k = 2(x-1) < 14k
2 493
=> 49k - 493k < 0 => k< --- ~10.XX
49
由上兩關係式可知 k = 10，代回 n = 7k+1 = 71
2
49×10 -479×10 = 110 = 2(x-1) => x =56
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 124.9.6.2
討論串 (同標題文章)