[中學] 多項式的問題

看板Math作者 (靜流~)時間13年前 (2013/02/02 14:24), 編輯推噓5(5推 0噓 4→)
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年級:高中一年級 章節:多項式 題目:已知f(x)=x^5-16x^4-7x^3+11x^2+19x+27,f(x)=0 有k個正根,且最大正根介於n與n+1之間(n為正整數) 則(k,n)=? 想法: 由函數x^5-16x^4猜測x=16附近可能有正根,又f(16)*f(17)<0 故最大正根介於16~17之間,所以n=16 接著要確認正根有幾個,要用勘根定理代入x=1,2,3,4,5,6,7,8,....,16嗎? 似乎很累人... 請問有其他高一的作法嗎? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.187.41.193
推
02/02 15:01, , 1F
從 x=2 開始你很快就會發現 x^4*(x-16) 會導致 f(x)
02/02 15:01, 1F
→
02/02 15:02, , 2F
為負，所以可以直接粗估出 2≦x≦15 恆負
02/02 15:02, 2F
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02/02 16:04, , 3F
用綜合除法算 可能會比較快唷!!又可以觀察^^
02/02 16:04, 3F
推
02/03 00:27, , 4F
f(16)*f(17)<0,只能確定16,17之間有根可能1根3根5根
02/03 00:27, 4F
推
02/03 22:08, , 5F
誠如樓上所說的確有這個顧慮，但這種狀況個人認為沒
02/03 22:08, 5F
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02/03 22:09, , 6F
有微積分以外的方法@@ 考慮到只有高一我們只好假設題
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02/03 22:09, , 7F
目只會夾一個根或沒有根吧...
02/03 22:09, 7F
推
02/04 02:13, , 8F
題目都說了最大整根，都猜測16，幹嘛做16以下
02/04 02:13, 8F
推
02/04 17:31, , 9F
要算總正根數k，1和2之間還有一個
02/04 17:31, 9F
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