Re: [中學] 集合
※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言：
: 10顆相同的糖果，每天至少吃一顆(也可以一天全吃完)，
: 連續吃到完為止，共有多少吃法？
: 答：512種
identity
C(m,k)+C(m-1,k)+...+C(k,k) = C(m,k+1)
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Denote # of n-day method f(n;k) for k candies
then f(n;1)=1 for all n
f(n;2)=f(n-1;1)+f(n-2;1)+...+f(1,1) = n-1 = C(n-1,1)
f(n;3)=f(n;2)+f(n-1;2)+...+f(2,2)=Σ[m;2;n] f(m;2)
= Σ[m;2;n] C(m-1,1) = C(n-1,2)
f(n;4) = C(n-1,3)
..........
hence, f(n;1)+f(n;2)+...+f(n,n)
= C(n-1,1)+C(n-1,2)+...+C(n-1,n-1) = (1+1)^(n-1) = 2^(n-1)
2^(10-1) = 512
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