Re: [微積] 三題問題請教
※ 引述《suhorng ( )》之銘言：
: ※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: : 臨時想不出那麼多題@@ 請板友幫忙一下這三題
: : 2pi
: : 1. S (1+cosx)/(1+(cosx)^2)
: : 0
: : idea:
: : 我做了一下觀察不到什麼 wolfram跑出來會有arctanh...
: : 然後看看他的不定積分...整個超扯超長 請問有什麼trick直接算此範圍定積分嗎
: 畫 cos 和 1 + (cos x)^2 的圖, 正負消一消後變成
: 2π
: ∫1/(1 + cos^2(x)) dx
: 0
不必畫圖
2π
∫ f(cosx) dx
0
π 2π
＝ ∫ f(cosx) dx ＋ ∫ f(cosx) dx
0 π
π π
＝ ∫ f(cosx) dx ＋ ∫ f(cost) dt t＝2π－x
0 0
π
＝ 2 ∫ f(cosx) dx
0
π/2 π
＝ 2 [ ∫ f(cosx) dx ＋ ∫ f(cosx) dx ]
0 π/2
π/2 π/2
＝ 2 [ ∫ f(cosx) dx ＋ ∫ f(-cosu) du ] u＝π－x
0 0
π/2
＝ 2 ∫ f(cosx) ＋ f(-cosx) dx
0
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To rehtra: 莉菁為了生活 四處主持節目 搞到喉嚨都沙啞了 -- 這就是"鵝啞"
★rehtra ...........
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.233.127
推
12/14 00:02, , 1F
12/14 00:02, 1F
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