Re: [線代] 一題請教
※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: if A,B€M_n(R) , R = real numbers
: and A=C^(-1) * B * C , C€M_n(C) , C = complex numbers
: then there exists D€M_n(R), s.t. A=D^(-1) * B * D
: --------------------------------------
: 如果我能證出 C + C_bar or C - C_bar 其中一個是invertible就證完了
: 可是目前沒啥結果 也有可能這個方法是錯的
: 也就是說 有沒有以下這件事：
: if A,B are invertible
: then A+B or A-B is invertible
: 謝謝~或是有其他方法證這一題~~
令C=E+iF, 其中E, F是實矩陣
CA=BC => (E+iF)A=B(E+iF), 比較實部和虛部可得 EA=BE, FA=BF
考慮關於t的多項式g(t)=det(E+tF), 由於g(i)=det(C)!=0 => g(t)不為零多項式
所以存在實數s使得g(s)!=0, 令D=E+sF則D為實可逆矩陣且有DA=BD => A=D^(-1)BD
--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 101.10.100.158
※ 編輯: went27 來自: 101.10.100.158 (12/08 07:47)
討論串 (同標題文章)