Re: [微積]關於 e 極限證明問題

看板Math作者yhliu (老怪物)時間13年前 (2012/11/26 13:59)推噓5(5推 0噓 13→)

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※ 引述《sowter (窩矮胎萬)》之銘言： : 已知 : l i m( 1 + a/x )^bx=e^ab : x->∞ : 有沒有辦法說明或否定 : if : l i m f(x) =0 and l i m g(x) =∞ : x->a x->a : then : l i m( 1 + f(x))^g(x)= l i m e^f(x)g(x) : x->a x->a : 我試過羅畢達但解不出來 : 請高手賜教 ln[(1+f(x))^g(x)] = g(x)[f(x) - f^2(x)/2 + f^3(x)/3 -...] = g(x)f(x)[1-f(x)/2+f^2(x)/3-...] 所以, (1+f(x))^g(x)/e^{f(x)g(x)] = e^{-g(x)f(x)[f(x)/2-f^2(x)/3+...]} 若 g(x)f^2(x)→0 當 x→a, 則 (1+f(x))^g(x)/e^{f(x)g(x)} → 1 當 x→a 粗略地說, g(x) f(x)g(x) lim (1+f(x)) = lim e x→a x→a -- 嗨! 你好! 你聽過或知道統計? 在學或在用統計? 統計專業版 Statistics 在這裡↓ 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.41.103.30

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sowter

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