[微積]關於 e 極限證明問題

看板Math作者 (窩矮胎萬)時間13年前 (2012/11/25 22:32), 編輯推噓2(2推 0噓 6→)
留言8則, 3人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
已知 l i m( 1 + a/x )^bx=e^ab x->∞ 有沒有辦法說明或否定 if l i m f(x) =0 and l i m g(x) =∞ x->a x->a then l i m( 1 + f(x))^g(x)= l i m e^f(x)g(x) x->a x->a 我試過羅畢達 但解不出來 請高手賜教 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.228.250.157
推
11/25 22:45, , 1F
let y=1/x, then y-->0 as x-->infty
11/25 22:45, 1F
→
11/25 22:47, , 2F
then lim_{y->0}e^{[ln(1+ay)]/[by]}
11/25 22:47, 2F
→
11/25 23:11, , 3F
樓上你是証第一個吧 那個我知道打出來而已@@
11/25 23:11, 3F
※ 編輯: sowter 來自: 125.228.250.157 (11/25 23:13)
→
11/25 23:14, , 4F
取了極限後等號右邊都帶有x變數，題目有錯？
11/25 23:14, 4F
更正了 ※ 編輯: sowter 來自: 125.228.250.157 (11/25 23:18)
→
11/25 23:33, , 5F
考慮a=1,f(x)=x-1,g(x)=1/(x-1)^2
11/25 23:33, 5F
推
11/25 23:36, , 6F
我想lim_{x->infty} g(x)ln{1+f(x)}的極限不一定長
11/25 23:36, 6F
→
11/25 23:36, , 7F
那樣?
11/25 23:36, 7F
→
11/26 23:33, , 8F
我發現我的錯誤了 嗚嗚
11/26 23:33, 8F
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