Re: [中學] 函數求極值
※ 引述《chris1117 (豆干)》之銘言：
: (x-1)^5
: f(x)=------------ 其中x>1 ，求極大值
: (10x-6)^9
: 1
: 答案是------------
: (2^5)(9^9)
: 是用算幾不等式嗎？用微分不好做(我知道這對各位來說很容易)
: 這是中學奧數的題目，有沒有不用微分的方法？
: 如何求值域範圍呢？
(1/2^4)f(x) = (1/2^4)(x-1)^5 / (10x-6)^9
= [(x-1)/(10x-6)]^5 * [(1/2)/(10x-6)]^4
≦{[5 * (x-1)/(10x-6) + 4 * (1/2)/(10x-6)]/9}^9
= {[(5x-3)/(10x-6)]/9}^9
= {[1/2]/9}^9 = 1/18^9
故極大值為 2^4/18^9 = 1/(2^5)(9^9)
等號在 (x-1)/(10x-6) = (1/2)/(10x-6) 即 x-1 = 1/2 即 x = 3/2 時成立
--
湊了半小時...
中間是算幾不等式沒錯 有五個 (x-1)/(10x-6) 四個 (1/2)/(10x-6)
--
◢ ˊ_▂▃▄▂_ˋ. ◣ ▅▅ ▅▅ ι●╮ █▄▄▄▄▄
▍./◤_▂▃▄▂_◥ \'▊ ＨＡＲＵＨＩ █████ ＜■┘ ▄▄▄▄▄▄▄
▎⊿ ◤◤◥█◥◥█Δ ＩＳＭ By-gamejye ￠|\ ▌▌▌▌▌▄▌▌
▏ζ(▏●‵◥′●▊)Ψ ▏ █ ⊿Δ ▄▄▄ ▄▄▄▄
█/|▊ 〃 、 〃▋ |\ ▎ ハルヒ主義 █▄▄▄█▄▄
◥◥|◣ ‵′ ◢/'◢◢S.O.S 世界を大いに盛り上げるための涼宮ハルヒの団
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 180.218.108.125
推
11/20 19:14, , 1F
11/20 19:14, 1F
→
11/20 19:15, , 2F
11/20 19:15, 2F
→
11/20 19:15, , 3F
11/20 19:15, 3F
推
11/21 00:45, , 4F
11/21 00:45, 4F
→
11/21 01:13, , 5F
11/21 01:13, 5F
推
11/21 07:18, , 6F
11/21 07:18, 6F
討論串 (同標題文章)