[微積] 積分求解

看板Math作者 (海綿寶寶~)時間13年前 (2012/10/24 14:55), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
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[D^2 - (n*pi/a)^2]u=0 求解 (1) u= k1cosh(n*pi/a)y+k2 sinh(n*pi/a)y or (2) u= k1exp(n*pi/a)y+k2exp(-n*pi/a)y 這問題是在S-L和PDE的部分 我比較習慣用(2)因為是ODE的一部分 課本有時候會出現(1) 可是我把coshx=(expx+exp(-x))/2 和sinhx=(expx-exp(-x))/2 帶入(1)不會等於(2) 可以請問兩者的差異和使用時機 謝謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.25.162.135
推
10/24 15:09, , 1F
兩個式子的 k1 及 k2 是不同的
10/24 15:09, 1F
→
10/24 15:10, , 2F
(2) 的 k1 是 (1) 的 (k1+k2)/2
10/24 15:10, 2F
→
10/24 15:39, , 3F
謝謝:)
10/24 15:39, 3F
推
10/24 20:47, , 4F
所以你怕搞混 可以一個寫k 一個寫c 但都是常數
10/24 20:47, 4F
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10/24 20:48, , 5F
至於使用時機 其實沒太大差別 但如果要帶BC時
10/24 20:48, 5F
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10/24 20:49, , 6F
例如 x=0 & x=a 時 寫成cosh 跟sinh會比較方便
10/24 20:49, 6F
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10/24 20:50, , 7F
而要代入需要相加減之類的BC時 則e的形式比較方便
10/24 20:50, 7F
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