Re: [微積] 一題積分 int(x^2*exp(-a*x^2),-inf,inf)
直接湊常態分配?
∞
(2π(1/2a))^0.5 * ∫ x^2 (2π(1/2a))^-0.5 * e^(-x^2/(2*(1/2a)) dx =
-∞
積分裡面是常態分配 N(0, 1/2a)分配的變異數...
所以原式子變成(2π(1/2a))^0.5 * EX^2 = (π/a)^0.5 * 1/2a
※ 引述《MathforPhy (Wakka)》之銘言：
: ※ 引述《Ycosmos (cosmos)》之銘言：
: : 如題
: : ∞ 1
: : ∫ x^2 * e^(-a*x^2) dx = -------- *(π/a)^0.5
: : -∞ 2*a
: : 請問要如何積分呢
: 其實這是高斯積分的另外一種變形
: ∞
: ∫ e^(-x^2) dx = √π
: -∞
: ∞
: ∫ e^(-ax^2) dx = √(π/a)
: -∞
: ∞ d ∞ d -1
: ∫ -- e^(-ax^2) dx = ∫ -x^2*e^(-a*x^2) dx = --√(π/a) = --√(π/a)
: -∞ da -∞ da 2a
: 然後負號削掉就可以得到你的答案了，費曼很會這樣做。
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