[微積] 一題積分 int(x^2*exp(-a*x^2),-inf,inf)

看板Math作者 (cosmos)時間13年前 (2012/10/15 22:53), 編輯推噓5(5推 0噓 11→)
留言16則, 7人參與, 最新討論串1/4 (看更多)
如題 ∞ 1 ∫ x^2 * e^(-a*x^2) dx = -------- *(π/a)^0.5 -∞ 2*a 請問要如何積分呢 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.122.75
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10/15 22:54, , 1F
部分積分
10/15 22:54, 1F
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10/15 22:56, , 2F
我有試過但還是很奇怪
10/15 22:56, 2F
∫udv = uv-∫vdu 我令 u=x^2 du=2xdx dv=e^(-a*x^2)dx v=∫e^(-a*x^2)dx 其中∫vdu=∫(∫e^(-a*x^2)dx)*2xdx =2∫∫x*e^(-a*x^2)dxdx - 1 =2∫(------*e^(-a*x^2))dx 2*a = - (1/a)*∫e^(-a*x^2)dx ∞ 而∫ e^(-a*x^2)dx=(π/a)^0.5 -∞ 再帶回還是覺得怪怪的 ※ 編輯: Ycosmos 來自: 140.116.122.75 (10/15 23:03)
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10/15 23:04, , 3F
看到π怎麼想都是極座標, 你說是吧?
10/15 23:04, 3F
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10/15 23:08, , 4F
∫e^(-a*x^2)dx=(π/a)^0.5 這裡有用到極座標
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※ 編輯: Ycosmos 來自: 140.116.122.75 (10/15 23:10)
推
10/15 23:11, , 5F
積分內微分
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10/15 23:13, , 6F
可以問一下"積分內微分"是什麼意思嗎
10/15 23:13, 6F
推
10/15 23:16, , 7F
兩邊對 a 做偏微分
10/15 23:16, 7F
※ 編輯: Ycosmos 來自: 140.116.122.75 (10/15 23:23)
推
10/15 23:23, , 8F
其中後面那條積分式子怎麼感覺怪怪的?
10/15 23:23, 8F
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10/15 23:25, , 9F
做分部的時候令 u＝x dv=x*exp(-ax^2)dx 如何？
10/15 23:25, 9F
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10/15 23:26, , 10F
抱歉我發現打得太簡略 又補上一些式子了
10/15 23:26, 10F
※ 編輯: Ycosmos 來自: 140.116.122.75 (10/15 23:28)
推
10/15 23:30, , 11F
那個2x可以直接乘進去? 感覺頗怪＠＠
10/15 23:30, 11F
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10/15 23:33, , 12F
所以...才來這裡問大家嘛 就是因為怪怪的
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推
10/15 23:36, , 13F
令 u = x dv = x e^(-ax^2) dx
10/15 23:36, 13F
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10/15 23:46, , 14F
感謝s大 剛剛試了一下部分積分令u=x一樣可以做出來
10/15 23:46, 14F
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08/13 17:09, , 15F
做分部的時候令 u＝x https://noxiv.com
08/13 17:09, 15F
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09/17 15:04, , 16F
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