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討論串[微積] 一題積分 int(x^2*exp(-a*x^2),-inf,inf)
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#4
Re: [微積] 一題積分 int(x^2*exp(-a*x^2),-inf,inf)
推噓2(2推 0噓 1→)留言3則，0人參與, 最新作者LITTLEN (有沒有那麼雖阿~~~)時間13年前 (2012/10/16 03:37), 編輯資訊
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直接湊常態分配?. ∞. (2π(1/2a))^0.5 * ∫ x^2 (2π(1/2a))^-0.5 * e^(-x^2/(2*(1/2a)) dx =. -∞. 積分裡面是常態分配 N(0, 1/2a)分配的變異數.... 所以原式子變成(2π(1/2a))^0.5 * EX^2 = (π/a)
#3
Re: [微積] 一題積分 int(x^2*exp(-a*x^2),-inf,inf)
推噓3(3推 0噓 3→)留言6則，0人參與, 最新作者profyang (prof)時間13年前 (2012/10/15 23:50), 編輯資訊
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令 u=x dv=xe^(-a*x^2)dx =>udv=x*d(-1/(2a)*e^(-a*x^2)). ∞ ∞ ∞. ∫ udv=uv| - ∫vdu. -∞ -∞ -∞. =1/(2a)*(π/a)^0.5. --. 正妹也只不過是一組物質波方程的特解罷了( ￣ c￣)y▂ξ. --. ※ 發
#2
Re: [微積] 一題積分 int(x^2*exp(-a*x^2),-inf,inf)
推噓3(3推 0噓 4→)留言7則，0人參與, 最新作者MathforPhy (Wakka)時間13年前 (2012/10/15 23:23), 編輯資訊
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其實這是高斯積分的另外一種變形. ∞. ∫ e^(-x^2) dx = √π. -∞. ∞. ∫ e^(-ax^2) dx = √(π/a). -∞. ∞ d ∞ d -1. ∫ -- e^(-ax^2) dx = ∫ -x^2*e^(-a*x^2) dx = --√(π/a) = --√(π/a)
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#1
[微積] 一題積分 int(x^2*exp(-a*x^2),-inf,inf)
推噓5(5推 0噓 11→)留言16則，0人參與, 最新作者Ycosmos (cosmos)時間13年前 (2012/10/15 22:53), 編輯資訊
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如題. ∞ 1. ∫ x^2 * e^(-a*x^2) dx = -------- *(π/a)^0.5. -∞ 2*a. 請問要如何積分呢. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 140.116.122.75. ∫udv = uv-∫vdu. 我令 u=x^2 du
(還有295個字)
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