Re: [中學] 幾題國小奧林匹克題目
※ 引述《LOVEUU (Dexter House)》之銘言：
: 想請問以下這幾題的解法
: 謝謝
: 1) M = 1 x 4 x 7 x 10 ........ x 1999
: 問M的末尾連續有多少個0?
: A:166個
: 2) 9 x 23 x 37 x 51 x 65 ........ x 2011
: 上面這個數字的個位數字和十位數字各為多少?
: A:個位5 十位2
乘積(設為M)明顯被25整除，所以末2位只有2種可能：25，75
沒有50與00，因為不會是偶數
XXXX25=1(mod4)
XXXX75=3(mod4)
所以再來要判斷 M mod 4
14=2(mod4)
所以 M=1 x 3 x 1 x 3...... x 1 x 3 (mod4)
---------共72組(1 x 3)------ (2011-9)/14+1=144
又 3 x 3 = 9 = 1(mod4)
可以得知 M=1(mod4)
所以尾數為25
: 3) 用60根長度相同的火柴棒排成一個5x5的格子圖如下
______
LLLLLl
LLLLLl
LLLLLl (圖醜請見諒...)
LLLLLl
LLLLLl
: 其中共可數出55個大小不同的正方形
: 若拿走7根火柴棒後A B C D E五人分別作了下面的判斷
: A:1x1的正方形還剩下10個
: B:3x3的正方形還剩下6個
: C:4x4的正方形全部保留下來了
: D:拿走的火柴棒所在直線各不相同
: E:拿走的火柴棒有5根在同一直線上
: 若五人中有兩人判斷錯誤
: 問剩下圖形中 還能署出幾個正方形
: A:27個
首先A必錯，1*1原本有25個，每拿走1根火柴棒，最多破壞2個1*1
拿走7根，頂多減少14個1*1
再來考慮CDE，明顯D與E矛盾，所以錯誤2項的已知1項是A，另1項是D或E，
BC是對的，根據C，圖的第1256條直線(不論直橫)都必須留下來，
剩下4條線上的火柴可以拿，
於是D是錯的，因為7根火柴要在不同直線上，必須有7條線
根據E，不妨假設上面數下來第3條線的5根火柴全被拿走，
於是，3*3(原本9個)只剩上排與中排共6個
根據B，最後2個火柴不能影響這6個3*3，也不能動第1256條線，
唯一的可能是拿走第34條線(直)的最下面各1根
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