[代數] 求最小值

看板Math作者 (生命中無法承受之輕)時間13年前 (2012/08/13 21:27), 編輯推噓8(8推 0噓 10→)
留言18則, 10人參與, 最新討論串4/4 (看更多)
設正數x,y,z,a,b,c滿足a=cy+bz,b=az+cx,c=bx+ay, 求函數f(x,y,z)=x^2/(1+x) + y^2/(1+y) + z^2/(1+z)之最小值 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.39.107.240
推
08/13 23:11, , 1F
用a,b,c表示嗎?
08/13 23:11, 1F
推
08/13 23:13, , 2F
我猜應該不是吧??XD 畢竟都可以用a,b,c表示x,y,z了~
08/13 23:13, 2F
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08/13 23:26, , 3F
答案是1/2
08/13 23:26, 3F
推
08/14 00:58, , 4F
有沒有可能用拉格朗日函數慢慢算出.......?
08/14 00:58, 4F
推
08/14 08:33, , 5F
柯西不等式
08/14 08:33, 5F
推
08/14 08:46, , 6F
2005 大陸全國高中數學聯賽加試試題
08/14 08:46, 6F
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08/14 08:48, , 7F
x=cosA,y=cosB,z=cosC...
08/14 08:48, 7F
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08/14 10:12, , 8F
謝謝樓上提示!
08/14 10:12, 8F
推
08/14 11:11, , 9F
可以詳細嗎
08/14 11:11, 9F
推
08/14 11:48, , 10F
一個三角形的一邊用其它邊及角度來表示
08/14 11:48, 10F
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08/14 11:57, , 11F
為何a,b,c一定是三角形的邊長呀
08/14 11:57, 11F
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08/14 12:21, , 12F
解x,y,z就知道piano大的提示了
08/14 12:21, 12F
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08/14 12:22, , 13F
或者投影定理
08/14 12:22, 13F
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08/14 12:35, , 14F
恩恩 我是問a,b,c有沒有可能不是三角形邊長
08/14 12:35, 14F
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08/14 12:37, , 15F
如a>b+c, 若有的話如何保證此時不會得出更小的f值
08/14 12:37, 15F
推
08/14 13:31, , 16F
因為x y z也是正的 所以b^2+c^2>a^2=>b+c>a
08/14 13:31, 16F
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08/13 17:01, , 17F
因為x y z也是正的 https://muxiv.com
08/13 17:01, 17F
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09/17 14:57, , 18F
謝謝樓上提示! https://daxiv.com
09/17 14:57, 18F
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文章代碼(AID): #1GAG2rdg (Math)
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