[微積] 一題定積分

看板Math作者 (爽轟)時間13年前 (2012/08/08 16:18), 編輯推噓5(5推 0噓 14→)
留言19則, 5人參與, 最新討論串3/5 (看更多)
http://ppt.cc/bxiO 兩行用兩種方法算可都碰壁，請問該如何下手才好呢？謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.119.122.160
推
08/09 18:07, , 1F
積方上限是Pi就好算了
08/09 18:07, 1F
→
08/09 21:14, , 2F
為啥~可以說明一下嗎@@?
08/09 21:14, 2F
→
08/09 21:52, , 3F
如果積分上限是π,令變數變換 t = π- x
08/09 21:52, 3F
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08/09 22:40, , 4F
回去重看題目發現真的是pi耶...sorry
08/09 22:40, 4F
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08/09 22:41, , 5F
厄...不過資質駑鈍看不出這樣便有什麼好處@@
08/09 22:41, 5F
推
08/09 22:56, , 6F
換換看就知道了XD
08/09 22:56, 6F
推
08/09 22:56, , 7F
你這樣令之後 sin,cos的地方不變(因為cos有平方)
08/09 22:56, 7F
→
08/09 22:56, , 8F
可是 x 變成 π-t. 拆開來變成兩個積分
08/09 22:56, 8F
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08/09 22:57, , 9F
π的一項, t 的一項
08/09 22:57, 9F
→
08/09 22:57, , 10F
設原積分為I, 則這樣變數變換後得到的是
08/09 22:57, 10F
→
08/09 22:57, , 11F
∫[-π,π] πsin(t)/(1+cos^2(t))dt - I
08/09 22:57, 11F
→
08/09 22:58, , 12F
得到 I = π/2∫[-π,π]sin(t)/(1+cos^2(t))dt
08/09 22:58, 12F
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08/09 22:58, , 13F
後面這積分令 u=cos(t) 就可以解
08/09 22:58, 13F
推
08/09 23:07, , 14F
先試證看 ∫0->Pi x*f(sin(x)) =
08/09 23:07, 14F
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08/09 23:09, , 15F
Pi/2 * ∫0->Pi f(sin(x)) 消掉x,用3樓的方法
08/09 23:09, 15F
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08/11 04:47, , 16F
感謝!!~不過範圍是-π~π還是0~π啊? 前者好像會變0?
08/11 04:47, 16F
推
08/12 21:12, , 17F
手殘,是 [0,π],抱歉
08/12 21:12, 17F
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08/13 17:01, , 18F
回去重看題目發現真的是 https://noxiv.com
08/13 17:01, 18F
→
09/17 14:56, , 19F
厄...不過資質駑鈍看 https://daxiv.com
09/17 14:56, 19F
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文章代碼(AID): #1G8Y3LcR (Math)
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