[中學] 餘式定理 (特殊的除式)

看板Math作者 (justin)時間13年前 (2012/08/01 11:51), 編輯推噓2(2推 0噓 4→)
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x^11除以 x^3+x^2 + x + 1 的餘式 解答說 x^11 =( x^4 -1 ) q(x) +r(x) 4 兩邊同時令x = 1 代入 左邊就會得到x^3 我不太懂 這是什麼觀念 或是什麼理論保證 這樣把左邊次數降下來 再除以 x^3+x^2 + x + 1 -(x^2 + x + 1)就是餘式了 這到底是為什麼呢? 這是哪一招? 似懂又非懂 謝謝大家回答我的問題 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.164.6.208
推
08/01 11:52, , 1F
x^3 + x^2 + x + 1 是 x^4 - 1 的因式
08/01 11:52, 1F
→
08/01 11:52, , 2F
所以可以先求除以 x^4-1 的餘式再除以x^3+x^2+x+1的
08/01 11:52, 2F
→
08/01 11:52, , 3F
餘式
08/01 11:52, 3F
→
08/01 11:53, , 4F
想問為什麼可以兩邊令兩邊同時令x^4 = 1 代入
08/01 11:53, 4F
→
08/01 11:53, , 5F
我懂您的意思 因為x^3 + x^2 + x + 1 是 x^4 - 1因式
08/01 11:53, 5F
推
08/01 11:57, , 6F
除以(x^4)-1的餘式,可考慮mod,故x^4=1(mod(x^4 - 1))
08/01 11:57, 6F
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