Re: [中學] 和的最小值
※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言：
: 13
: 三相異正整數，其倒數和為-----，試求其和之最小值。
: 210
分子愈大，則分母愈小
13/3=4.xx
且210=2x3x5x7，並沒有4的因數
選擇其中一個是5/210=1/42
剩下13/210-1/42=4/105
假設通分後，4r/105r
要兩個數字最接近，加上分子是偶數
可以假設分子為s-1, s+1
(s-1)+(s+1)=4r，得到s=2r
如果要分母，s-1,s+1需要都是105r的因數(3x5x7xr)
s=2r，所以s-1, s+1必定與r互質
s愈大，則分母愈小，因此選擇s-1=5, s+1=7，得出r=3
4/105=12/315=5/315+7/315=1/63+1/45
最小值為42+45+63=150
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驗算中
一開始取6/210=1/35後，得到35+55+66=156
一開始取3/210=1/70後，得到...30+70不合
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聰明的人喜歡猜心...
雖然每次都猜對了卻失去了自己的心
傻氣的人喜歡給心...
雖然每次都被笑了卻得到了別人的心
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