Re: [微積] f(x+y)=f(x)f(y)
※ 引述《superhot (可可)》之銘言：
: 不知道如何證明, 只知道 y=e^kx 滿足, 麻煩各位大大提供解決方法！ 謝謝囉！
: Show that, if f: R->R is any differentiable, nonconstant function such
: that f(x+y)=f(x)f(y), then there exists a constant c such that, for all
: x belongs to R f'(x) = cf(x)
f(x＋h)－f(x) f(x)f(h)－f(x) f(h)－1
f'(x)＝lim ───────＝lim ───────＝f(x)lim ────＝cf(x)
h→0 h h h
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◆ From: 140.112.4.183
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f 可微所以第一個極限存在, 第一個極限除以f(x)就是最後一個極限所以存在
※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.4.183 (07/08 15:31)
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題目不是要證f(x)＝e^kx , 而是證f'(x) = cf(x)
※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.4.183 (07/09 13:48)
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