Re: [中學] 排列組合
※ 引述《lilygarfield (好想有個女朋友喔)》之銘言：
: 甲乙丙…共10人，甲乙中間至少有2人，
: 丙丁中間至少有2人，共有幾種排法？
用排容原理，我們可知要扣除的情況有
1.甲乙相鄰 2.丙丁相鄰 3.甲乙中間一人 4.丙丁中間一人
用全部的情況=10! 減去這四種情況
還要加回這四種的兩兩交集
扣掉這四種的三三交集<<<這種情況不討論(ex.因為不可能出現甲乙相鄰又甲乙中間一人)
因此
(1)&(2)= 9!*2! (甲乙綁在一起跟8人排列，甲乙互換)
(3)&(4)= C(8,1)*8!*2! (8人中選一人在甲乙中間，三人綁在一起跟7人排列，甲乙互換)
(1)交集(2)= 7!*2!*2! (甲乙綁一起丙丁綁一起，跟剩下6人去排列，甲乙互換丙丁互換)
(1)交集(4)= C(6,1)*6!*2!*2! (6人中選一人在丙丁中間，三人綁在一起，跟甲乙相鄰
與剩下5人去排列 6!，甲乙互換丙丁互換)
(2)交集(3) 等同於 (1)交集(4)
(3)交集(4)= C(6,1)*C(5,1)*6!*2!*2! (6人各選一人分別放在甲○乙.丙○丁中間，
分別綁在一起，剩下4人與這兩團去做排列 6!，甲乙互換丙丁互換)
+ 2*7!*2!*2! (甲丙乙丁 or 丙甲丁乙 綁在一起，跟剩下6人去排列
，甲乙互換丙丁互換)
答案=10! - 2*9!*2! - 2*C(8,1)*8!*2! + 7!*2!*2! + 2*C(6,1)*6!*2!*2!
(1)&(2) (3)&(4) (1)交集(2) (1)交集(4) 跟 (2)交集(3)
+ C(6,1)*C(5,1)*6!*2!*2! + 2*7!*2!*2! = 1068480
(3)交集(4)
大致上應該是這樣吧?!
有錯煩請指正，謝謝:)
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◆ From: 111.250.172.229
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06/22 18:12, , 1F
06/22 18:12, 1F
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06/22 18:12, , 2F
06/22 18:12, 2F
推
06/22 18:16, , 3F
06/22 18:16, 3F
不能用H算唷!!因為要算排列順序
感謝F大指正
※ 編輯: wayn2008 來自: 111.250.172.229 (06/22 18:28)
※ 編輯: wayn2008 來自: 111.250.172.229 (06/22 18:36)
※ 編輯: wayn2008 來自: 111.250.172.229 (06/22 19:03)
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