Re: [中學] 高三微積分
: 答案只有1
: 想問第二個選項是不是應該改成大於等於
: 遇到這類積分除非明確的問我們生活認知中的面積大小
: 其他都要有正負的觀念 是這樣嗎??
基本上是這樣沒錯
: &第三選項U1(f)大於等於U2(f) 應該是正確的吧
: 但是後面的U2(f)大於等於U3(f) 想不到反例證明它是錯的
反例: f 在 [0,1] 之間為連續嚴格遞增函數
f(1/3) = 1
f(1/2) = 2
f(2/3) = 15
f(1) = 20
取 a = 0, b = 1
則 U2(f) = 2*(1/2) + 20*(1/2) = 11
U3(f) = 1*(1/3) + 15*(1/3) + 20*(1/3) = 12
注意到因為 f 一過了 1/2 拉升的很快
所以三等分的中間那一份就變大了
: 還有第4.5選項也請麻煩解釋一下 謝謝..
(4) 反例: f(x) = sin x, a = 0, b = π
U1(f) = sin(π/2)*π = π
U2(f) = sin(π/2)*(π/2) + sin(π/2)*(π/2) = π
U3(f) = sin(π/3)*(π/3) + sin(π/2)*(π/3) + sin(2π/3)*(π/3) < π
這裡因為兩等分的切點正好在最大值的 sin(π/2) = 1 因此 U1(f) = U2(f)
但三等分時左右兩邊的最大值卻是在邊邊的 sin(π/3) 和 sin(2π/3) 都 < 1
(其實把 sin 畫出來就很容易看出來了)
(5) 反例: f(x) = 1-x, g(x) = x, a = 0, b = 1
顯然有 U1(f) = U1(g) = 1, 但 U1(f+g) 仍是 1 (因為 f+g 為常數函數 1)
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有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.28.91
推
05/18 09:34, , 1F
05/18 09:34, 1F
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