Re: [中學] 高三微積分
※ 引述《et291508 (et291508)》之銘言：
: 題目來源:學資
: 1.函數f(x)在x=-2處的切線方程式為y=3x+5，若g(x)=f(x)/x^2，則g'(-2)=??
: 答案0.5
f'(-2)=3 , 且f(-2)=-1
g'(x)= [f'(x)*x^2 - 2x*f(x)]/x^4
g'(-2)=[3*4- 2*(-2)*(-1)]/16= 8/16 =0.5
: 2.設f(x)的函數值皆為正，若對任意實數x,y，滿足f(x+y)=2f(x)f(y)
: 且f'(0)=2，則f'(x)/f(x)=??
: 答案4
f(x)為指數函數
令f(x)= k*a^x
f(x+y)=2f(x)f(y)
=>k*a^(x+y) =2 k*a^x * 2k*a^y
=> k=1/2
f(x)=k*e^xln(a) 改為e為底表示
f'(x)=k*e^xln(a) * ln(a)
f'(0)= k*ln(a)=2
=>ln(a)=4
f'(x)/f(x)=ln(a) =4
: 3.x,y為實數，函數f(x)在其定義域內之導數均存在，若f(x+y)=f(x)+f(y)+xy
: 且f'(0)=2，則f'(3)=??
: 答案5
: 希望各位大大能幫忙下，謝謝
令y=3
f(x+3)=f(x)+f(3)+3x
微分 f'(x+3)=f'(x)+3
=> f'(3)=f'(0)+3= 5
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.251.75.109
推
03/11 22:03, , 1F
03/11 22:03, 1F
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