Re: [其它] x^(2/3)=-1 如何解？
※ 引述《zi98btcc (幼斤)》之銘言：
: 題目： x^(2/3)= -1
: 直覺上， x = -i 是其中一個解，
: x = i 也是其中的解嗎？聽別人說還有第三個解，是甚麼？
: 另外一題， x^(1/3)= -2 如何解？ x=-8不是解喔！
: 參考 http://libai.math.ncu.edu.tw/~shann/Lite/essay/9707.html
: 另外一題， x^(1/3)= 2 只有一個 x=8 解而已？還有其他複數解？
: 另外一題， x^(2.3)= 8 有23個解對嗎？
這類問題，後來想到一個沒有理論根據的作法，就是升次方求解後，再代回原式驗證。
升次方後的解不會變少，只會變多，大概這樣吧！
第一題：x^(2/3)= -1 升3次方---> x^2= -1 --> x= i , -i
x= i代回原式不合，所以應該只有一解x= -i
不過文章代碼 #1FC059ta 作者說有三個解，這我就不曉得為什麼???
第二題：x^(1/3)= -2 升3次方---> x = -8
x = -8代回原式不合，所以無解。
第三題：x^(1/3)= 2 升3次方---> x = 8
x = 8代回原式合，所以應該只有一解x = 8
第四題：x^(2.3)= 8 升10次方---> x^23 = 8^10 -->有23個解如下
x = x^(2.3) =
2.4697 + 0.0000 i 8.0000 + 0.0000 i
2.3781 + 0.6663 i 6.4721 + 4.7023 i
2.1102 + 1.2832 i 2.4721 + 7.6085 i
1.6857 + 1.8050 i -2.4721 + 7.6085 i
1.1362 + 2.1928 i -6.4721 + 4.7023 i
0.5025 + 2.4181 i -8.0000 + 0.0000 i
-0.1685 + 2.4640 i -6.4721 + -4.7023 i
-0.8271 + 2.3271 i -2.4721 + -7.6085 i
-1.4242 + 2.0177 i 2.4721 + -7.6085 i
-1.9158 + 1.5586 i 6.4721 + -4.7023 i
-2.2653 + 0.9839 i 8.0000 + 0.0000 i
-2.4467 + 0.3363 i 6.4721 + 4.7023 i
-2.4467 + -0.3363 i 6.4721 + -4.7023 i
-2.2653 + -0.9839 i 8.0000 + 0.0000 i
-1.9158 + -1.5586 i 6.4721 + 4.7023 i
-1.4242 + -2.0177 i 2.4721 + 7.6085 i
-0.8271 + -2.3271 i -2.4721 + 7.6085 i
-0.1685 + -2.4640 i -6.4721 + 4.7023 i
0.5025 + -2.4181 i -8.0000 + 0.0000 i
1.1362 + -2.1928 i -6.4721 + -4.7023 i
1.6857 + -1.8050 i -2.4721 + -7.6085 i
2.1102 + -1.2832 i 2.4721 + -7.6085 i
2.3781 + -0.6663 i 6.4721 + -4.7023 i
檢視上面資料，只有三個解代回原式合理，如下
x=2.4697 + 0.0000 i
-2.2653 + 0.9839 i
-2.2653 + -0.9839 i
x^(2.3)= 8 只有三個解，我也不知為何，
如果是 x^(π)= 8 或 x^(3^0.5)= 8 這種無理數次方會有幾個解？如何解呢？
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