Re: [微積]
※ 引述《craig100 (不要問,很‧恐‧怖)》之銘言：
: Let D be the region bounded by the curve C
: C:┌ x = t^3 + t^2
: └ y = t^2 + t for 0<= t <=1
: and the line y=x
: Find the area of D.
: 完全不知從何下手@@
: 而且也不太懂題目要問甚麼 要問面積嗎?
0<=t<=1時, x y 都遞增因此 C 不自相交
畫圖, 求與 y = x 交點 : t^3 + t^2 = t^2 + t => t = 0 or 1
也就是說 C 要不都在 y = x 下面就要不在 y = x 上面 只在(0,0) (1,1) 相交
t=1 t=1
所以面積 ∫|y(t)-x(t)|dx(t) = |∫y-x dx|
t=0 t=0
1
= |∫(t^2+t-t^3-t^2)(3t^2+2t)dt| //dx = x'dt
0
1
= |∫t^2(-3t^3-2t^2+3t+2)dt|
0
= |-1/2-2/5+3/4+2/3|
= 31/60
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