Re: [機統] E(X|X+Y)
※ 引述《cournot (competition)》之銘言：
: 題目是找出E(X|X+Y) 而X跟Y都是binomial (n,p) 而且X跟Y是independent
: 我想先算出E(X|X+Y=t)然後再把t用X+Y代替
: n
: Σ x P(X|X+Y=t)/P(X+Y=t)
: x=0
: n n n 2n
: =Σ x P^x P^(t-x) (1-P)^(n-x) (1-P)^(n-t+x) C C /(p^t (1-P)^(2n-t) C )
: x=0 x t-x t
: n n n 2n
: =Σ x C C / C
: x=0 x t-x t
: 所以E(X|X+Y)=
: n n n 2n
: =Σ x C C / C
: x=0 x X+Y-x X+Y
: 可是答案太醜 應該不是這樣算
: 所以請教一下板友怎麼算這一題 謝謝
E(X|X+Y) = E(X+Y|X+Y) - E(Y|X+Y)
Since X, Y ~ B(n,p), E(X|X+Y) = E(Y|X+Y) and X+Y ~ B(2n,p)
2n
E(X+Y|X+Y=m) = Σ k P(X+Y=k, X+Y=m)/P(X+Y=m) = m P(X+Y=m)/P(X+Y=m)
k=0
+ Σ k P(X+Y=k, X+Y=m)/P(X+Y=m)
k≠m
= m+0 (P(X+Y=k, X+Y=m)=0, k≠m)
= m
Thus, E(X|X+Y) = (X+Y)/2
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推
04/11 23:50, , 1F
04/11 23:50, 1F
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