Re: [中學] 三元方程組問題
※ 引述《deryann (星辰)》之銘言：
: x-y+2z=3-k
: x+2y+z=3k-1
: 2x-y+z=4-2k
: 不論k 為任何實數
: x,y,z 恆滿足 ax^2+by^2+cz^2=8
: 求 a, b, c
(1)+(2)+(3) : 2x+2z=3
2(1)-(3): -y+3z=2
(2x)^2 - y^2 = (3-2z)^2 - (2-3z)^2 = 5 -5z^2
4x^2-y^2+5z^2= 5.
so (a,b,c)=(32/5,-8/5,8)
PS.
只需找到一組a,b,c即可, 因為若有另一組a',b',c'滿足題意
則 (a-a')x^2+(b-b')y^2+(c-c')z^2=0, x,y,z 所在之線必通過原點
==> 3-k=3k-1=4-2k=0 不可能.
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◆ From: 76.94.119.209
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