Re: [中學] 走捷徑問題
※ 引述《add123333 (秋月梧桐)》之銘言：
: 想請教
: 有9*8的格子棋盤
: 今從一頂點走捷徑到對角線的頂點
: 其路線洽平分整個棋盤
: 則有多少種不同的走法?
: 是否有一般化 m*n 的情形吧?
: 感謝
粗略想了一下,如果有錯還請不吝指正:
如果路線要平分,那就得通過點對稱中心(也就是正中心)
而本題因為正中心其實是一個1x1的橫邊(我假設橫9格縱8格)
所以只要決定前半段的走法,後半段其實是被限制住要對稱的
於是路徑數為 C(8,4) (前半段剛好是一個4x4的正方形)
至於通式的話,筆者以為跟m,n的奇偶性質有關
m+n n
若m,n皆為偶數,則通式可以為 C(----- , ---)
2 2
m+n-1 n m
若m為奇數n為偶數則為 C(------- , ---) (奇偶交換也可以,下標換成---較方便)
2 2 2
若m,n皆為奇數,由於對稱中心在正中間正方形的中心,無路線可通過,故組合數為0
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.88.121
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