[代數] 証明兩rings are not isomorphic

看板Math作者 (Encore LaLa)時間14年前 (2012/03/21 00:13), 編輯推噓3(3推 0噓 10→)
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http://tinyurl.com/88wvcf8 Ch15的50題 Q[√2]={a+b√2|a,b€Q} Q[√5]={a+b√5|a,b€Q} 証這兩個是不是ring-isomorphic 我知道如果要證明是的話，要先找φ，well-define之後再去送 可是φ我找不到，也不知道要怎麼下手>< -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.136.179.148
推
03/21 00:20, , 1F
應該是先假設找的到 先送x+y/2 到 a+b/5
03/21 00:20, 1F
→
03/21 00:20, , 2F
然後再從運算中找矛盾
03/21 00:20, 2F
推
03/21 00:34, , 3F
2φ(√2) = φ(2√2) = φ((√2)^3) = φ(√2)^3
03/21 00:34, 3F
→
03/21 00:35, , 4F
於是 φ(√2) 只能是 0 (因 2x = x^3 解為 0,±√2)
03/21 00:35, 4F
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03/21 00:35, , 5F
這樣就矛盾了
03/21 00:35, 5F
→
03/21 00:46, , 6F
請問這樣做的話是否需要先定義φ呢？
03/21 00:46, 6F
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03/21 00:47, , 7F
還是我先假設isomorphic之後直接用φ下去套就好呢?
03/21 00:47, 7F
推
03/21 00:52, , 8F
我是接一樓的說明的 XD 的確是先反設有再證矛盾
03/21 00:52, 8F
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03/21 00:53, , 9F
其實我跳了一步: φ(√2) = 0 的話 φ(2√2) 也 = 0
03/21 00:53, 9F
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03/21 00:54, , 10F
OK，感謝兩位高手^^
03/21 00:54, 10F
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03/21 00:54, , 11F
這就和φ是雙射的事實矛盾了
03/21 00:54, 11F
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08/13 16:44, , 12F
φ(√2) = 0 的 https://noxiv.com
08/13 16:44, 12F
→
09/17 14:40, , 13F
於是 φ(√2) 只能 https://daxiv.com
09/17 14:40, 13F
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文章代碼(AID): #1FQAp336 (Math)
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