[中學] 圓心軌跡

看板Math作者JohnMash (Paul)時間14年前 (2012/03/12 00:31)推噓3(3推 0噓 9→)

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※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言： ※ 引述《sales12345 (111)》之銘言： : 請問各位大大此題如何求解? 謝謝 : A(0,0),B(0,4)均在圓 (x-2)^2+(y-2)^2=8上. M為圓上動點, 過BM中點作出 : AM的垂線,垂足為P, 求P的軌跡方程式為 x^2+y^2-2x-4y=0 : 此題是師大附中競賽題目 Let P(u,v), M(x,y), A(0,0), B(0,4) K為BM中點以下為向量表示 MP=(MK.MA)/(MA.MA) MA 2MP=(MB.MA)/(MA.MA) MA............(1) 令 AM=kAP PM=(k-1)AP=(k-1)/k AM 2PM=2(k-1)/k AM................(2) 由(1),(2)可知 (MB.MA)/(MA.MA)=2(k-1)/k.........(3) MB=MA+AB=-kAP+AB MA=-kAP MB.MA=k^2AP.AP-kAB.AP=k^2(u^2+v^2)-k(0,4).(u,v).......(4) MA.MA=k^2AP.AP=k^2(u^2+v^2).........(5) 由(3),(4),(5)可知 [k(u^2+v^2)-4v]/[k(u^2+v^2)]=2(k-1)/k [k(u^2+v^2)-4v]=2(k-1)(u^2+v^2) (k-2)(u^2+v^2)+4v=0................(6) 但 ku=x,kv=y (ku-2)^2+(kv-2)^2=8 k(u^2+v^2)-4(u+v)=0..................(7) (7)-(6)得 2(u^2+v^2)-4(u+v)-4v=0 u^2+v^2-2u-4v=0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.104.91.68 ※ 編輯: JohnMash 來自: 112.104.91.68 (04/20 09:02)

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sales12345

04/20 17:59,

04/20 17:59

-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 27.147.57.77

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balista

03/12 08:23, , 1^F

03/12 08:23, 1^F

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JohnMash

03/12 09:56, , 2^F