Re: [線代] 一題考古題

看板Math作者 (Jimmy)時間14年前 (2012/02/15 14:54), 編輯推噓5(5推 0噓 17→)
留言22則, 4人參與, 最新討論串2/4 (看更多)
※ 引述《silentsecret ()》之銘言： : 若A、B為n*n實矩陣，AB=BA : 證明A、B有一共同的eigenvector : 請問大家了! 這個應該是錯的敘述 A=[1 0] B=[0 1] AB=BA=B [0 1] [1 0] eigenvector of A={[1] [0]} [0] [1] eigenvecto of B ={[1] [1 ]} [1] [-1] 並沒有共同的eigenvector， 這題好像是台大某一年的考題。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.217.1
推
02/15 15:22, , 1F
這題是在考相似矩陣,若AB=BA <=> A.B可同步對角化
02/15 15:22, 1F
→
02/15 15:23, , 2F
即若AB=BA則存在一組相同的eigenvectors將A.B對角化
02/15 15:23, 2F
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02/15 15:30, , 3F
我知道我哪裡寫錯了，但還是留著好了
02/15 15:30, 3F
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02/15 15:33, , 4F
但這題應該還是要有前提 是可以對角化才行吧?
02/15 15:33, 4F
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02/15 15:36, , 5F
一樓我打錯是同步對角不是相似@@
02/15 15:36, 5F
推
02/15 15:41, , 6F
要有前題,A.B都要可對角化,敘述才會成立
02/15 15:41, 6F
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02/15 15:42, , 7F
不過他這題考證明,總不能說此題敘述有誤就交卷吧@@
02/15 15:42, 7F
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02/15 15:42, , 8F
這題是寫實矩陣 是不是表示eigenvector也要是實向量?
02/15 15:42, 8F
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02/15 15:43, , 9F
如果是的話可以找B=旋轉90度的映射矩陣
02/15 15:43, 9F
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02/15 15:43, , 10F
這樣B就沒有eigenvector
02/15 15:43, 10F
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02/15 15:44, , 11F
但如果 F=C就要另找反例了
02/15 15:44, 11F
推
02/15 15:44, , 12F
題目是說只要證存在一個
02/15 15:44, 12F
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02/15 15:45, , 13F
實矩陣不一定eigenvectors都是實向量
02/15 15:45, 13F
→
02/15 15:45, , 14F
我是覺得舉反例就可以了 因為他少給前提
02/15 15:45, 14F
推
02/15 15:49, , 15F
什魔是旋轉90度的"映射矩陣"啊??
02/15 15:49, 15F
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02/15 15:51, , 16F
這題只要補上A.B都可以對角化敘述就成立了
02/15 15:51, 16F
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02/15 15:52, , 17F
我多打"映射" 我是指B=[0 -1;1 0]
02/15 15:52, 17F
→
02/15 15:52, , 18F
eigenvector可以是over C的話 應該會對
02/15 15:52, 18F
推
02/15 15:53, , 19F
這樣就會有虛數特徵值,虛數特徵向量
02/15 15:53, 19F
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02/15 15:53, , 20F
這題並沒有要證明同時對角化那麼強的性質
02/15 15:53, 20F
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02/15 15:54, , 21F
可對角化,敘述仍然成立
02/15 15:54, 21F
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02/15 16:07, , 22F
我重打一篇了，請幫忙看看有沒有錯，謝謝。
02/15 16:07, 22F
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