Re: [分析] 極限和sum交換的問題
※ 引述《bineapple (Bineapple)》之銘言：
: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/admission/gs/download/exam-mc-2010s-1_en.pdf
: 第4大題的第5題
: 我有想過用把每項用均質定理改寫
: 可是好像行不通
: Abel's theorem好像也派不上用場
: 不知道有沒有其他方法能用
: 有人可以提示一下嗎?
: 謝謝!!
提供一個估計式, 如果 a > b > 0, 則 a^n - b ^n ≦ n(a-b)a^(n-1)
這個估計式可以由 f(x) =x^n 的微分和圖形簡單看出
然後 Σ((a_n + 1/(n+1)^α)^n - (a_n)^n)
≦Σ((n/(n+1)^α)(a_n + 1/(n+1)^α )^(n-1))
≦Σ(1/(n+1)^(α-1))(a_n + 1/(n+1) )^(n-1)
≦(1/2^(α-1))Σ(a_n + 1/(n+1))^(n-1)
不難證明 Σ(a_n + 1/(n+1))^(n-1) 收斂
所以上式 趨近於 0 as α 趨近 ∞
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推
01/29 01:37, , 1F
01/29 01:37, 1F
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