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[ Math ]
討論串[分析] 極限和sum交換的問題
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提供一個估計式, 如果 a > b > 0, 則 a^n - b ^n ≦ n(a-b)a^(n-1). 這個估計式可以由 f(x) =x^n 的微分和圖形簡單看出. 然後 Σ((a_n + 1/(n+1)^α)^n - (a_n)^n). ≦Σ((n/(n+1)^α)(a_n + 1/(n+1)^
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比如也可以如下直接估計 ,. ∞ ∞ a_n + 1/(1+n)^α. Σ[(a_n + 1/(1+n)^α)^n －a_n^n] = Σ ∫ (x^(n-1))/n dx..(1). n=1 n=1 a_n. if a_m≦1 , we have. a_m + 1/(1+m)^α 1 + 1/(1
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