Re: [分析] 極限和sum交換的問題
※ 引述《bineapple (Bineapple)》之銘言：
: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/admission/gs/download/exam-mc-2010s-1_en.pdf
: 第4大題的第5題
比如也可以如下直接估計 ,
∞ ∞ a_n + 1/(1+n)^α
Σ[(a_n + 1/(1+n)^α)^n －a_n^n] = Σ ∫ (x^(n-1))/n dx..(1)
n=1 n=1 a_n
if a_m≦1 , we have
a_m + 1/(1+m)^α 1 + 1/(1+m)^α
∫ (x^(m-1))/m dx ≦ ∫ (x^(m-1))/m dx .
a_m 1
note that ( 1 + 1/(1+m)^α )^(m-1) ≦ (1+1/m)^m ≦ e ( α≧1 )
∞ e m-1
so (1) ≦ Σ ───────── + Σ [..] ( α≧1 )
n=1 n (1+n)^α n=1
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