[分析] 極限和sum交換的問題

看板Math作者 (Bineapple)時間14年前 (2012/01/27 13:13), 編輯推噓2(2推 0噓 9→)
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http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/admission/gs/download/exam-mc-2010s-1_en.pdf 第4大題的第5題 我有想過用把每項用均質定理改寫 可是好像行不通 Abel's theorem好像也派不上用場 不知道有沒有其他方法能用 有人可以提示一下嗎? 謝謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.179.92.107
推
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idea:Fatou's lemma, or LDCT 用類似的方法就可以做
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既然級數和收斂，差也收斂
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然後(a_n+...)^n -a_n^n >0 if a_n>0
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是把每一項合起來做成階梯函數 然後因為每個函數值隨
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α增加而遞減 故能使用LDCT 來交換α取極限和積分嗎?
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推
01/28 10:40, , 6F
不用那麼複雜啦~~想想LDCT的精神就可以了
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你可以自己証明LDCT在級數和的情況也成立
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但是也不需要用到一般的情況~~你就直接做這例子就可
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也可以直接估計喔
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01/28 19:36, , 10F
其實我想法只是把sum改成積分而已 應該也可以推到更
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01/28 19:37, , 11F
一般的狀況吧 直接估是要把1/(n+1)^α提出來嗎?
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