Re: [微積] 極限與積分
※ 引述《fix927 (古惑)》之銘言：
: 我跟我同學最近在練習題目
: 發現有一題我們倆無法達成共識
: 題目是這樣的
: 2+h
: Compute lim (1/h)∫(√1+x^2) dx
: h→0 h
: 因為這題我們兩個都不太會
: 我是想說因為上下都趨近於零
: 可以用L'hospital's rule
: 但我同學說應該要積分出來確定趨近於零才可以用
: 但是積分的話令x=secU
: √1+x^2就會變成tanU
: 積分就會變成 後面要怎麼讓x帶回U裡面就變得很奇怪
: 我想應該是我的想法錯誤了
: 請版上大大指教這題該怎麼算
: 感謝!
let x=tany, dx=(secy)^2dy, secy = √(1+x^2)
2+h 1 1 2 x=2+h
lim (1/h)∫(√1+x^2) dx = lim ---[---(cos2y+2)]tany(sec y) |
h→0 h h→0 h 3 x=h
1 1 2+x^2 2+h
= lim ---[---(-----)]x(1+x^2)|
h→0 h 3 1+x^2 h
1 2+h
= lim ---[2+x^2]x|
h→0 3h h
分子有常數項、h、h^2.......，有h的削掉，常數像那項除一個h，故發散。
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◆ From: 123.0.241.52
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