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討論串[微積] 極限與積分
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這不就只是單純的微積分基本定理而已嗎?. f(x)€C[a,b] , c€(a,b). x. Define F(x) = S f(x) dx. c. we have F(x)€C[a,b] and F€C^1(a,b) and F'(x) = f(x). ----------------------
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lim (1/h)∫(√1+x^2) dx x=2,2+h. h→0. 0. = ─── 無法求解. 0. 利用L'hospital's rule. 2+h √5. lim (1/h)∫ (√1+x^2) dx = lim ─── =√5. h→0 2 h→0 1. 說明：. 將h視為變數. 則由L
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let x=tany, dx=(secy)^2dy, secy = √(1+x^2). 2+h 1 1 2 x=2+h. lim (1/h)∫(√1+x^2) dx = lim ---[---(cos2y+2)]tany(sec y) |. h→0 h h→0 h 3 x=h. 1 1 2+x^2
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