[微積] 極限與積分

看板Math作者 (古惑)時間14年前 (2012/01/20 23:17), 編輯推噓3(3推 0噓 10→)
留言13則, 8人參與, 最新討論串1/7 (看更多)
我跟我同學最近在練習題目 發現有一題我們倆無法達成共識 題目是這樣的 2+h Compute lim (1/h)∫(√1+x^2) dx h→0 2 ↑ 蠢蠢如我這邊應該是2 因為這題我們兩個都不太會 我是想說因為上下都趨近於零 可以用L'hospital's rule 但我同學說應該要積分出來確定趨近於零才可以用 但是積分的話令x=secU √1+x^2就會變成tanU 積分就會變成 後面要怎麼讓x帶回U裡面就變得很奇怪 我想應該是我的想法錯誤了 請版上大大指教這題該怎麼算 感謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.240.33.241
推
01/20 23:27, , 1F
應該是x=tanu吧，1+tan^2u=sec^2u
01/20 23:27, 1F
→
01/21 00:13, , 2F
還是為 2h ? (非2+h)
01/21 00:13, 2F
※ 編輯: fix927 來自: 111.241.54.130 (01/21 00:40) ※ 編輯: fix927 來自: 111.241.54.130 (01/21 00:41)
推
01/21 00:48, , 3F
不就微積分基本定理嗎
01/21 00:48, 3F
推
01/21 01:51, , 4F
答案應該是 sqrt(5) ?
01/21 01:51, 4F
→
01/21 03:18, , 5F
反正那個函數積分後你當他是g(x)
01/21 03:18, 5F
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01/21 03:19, , 6F
定積分就變成g(h+2)-g(2)
01/21 03:19, 6F
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01/21 03:21, , 7F
再對h微分 就變成g'(h+2) -->算到自己有點心虛XD
01/21 03:21, 7F
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01/21 10:52, , 8F
用夾擠就可以 不用微基分基本定理那麼強的定理
01/21 10:52, 8F
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01/21 13:13, , 9F
題目就是微分的定義，用微積分基本定理
01/21 13:13, 9F
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01/21 13:15, , 10F
d大 本題積分會出現arcsinh(x) 不易處理唷
01/21 13:15, 10F
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01/21 17:18, , 11F
我的意思是 就算積不出來也無差
01/21 17:18, 11F
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01/21 17:18, , 12F
其實就是微積分基本定理的一個簡易推倒
01/21 17:18, 12F
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01/21 17:24, , 13F
g'(h+2) = 原函數值帶入h+2 = 帶入2 = sqrt(5)
01/21 17:24, 13F
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