Re: [中學] 高一方程式

看板Math作者hightacps (海獺)時間14年前 (2012/01/14 21:16)推噓3(3推 0噓 2→)

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※ 引述《beckda (五十倍一百倍我都)》之銘言： : 請問x^4+x^3+x^2+x-1=0 : 要如何知道其為四個實根 : (這是一題多選題的選項要問下列選項何者為四個實根) : 想法 : 因式分解應該可以分可是分不出 : 用勘根定理可是還是不能說明為四個實根參考以前高三的數值方法 Descartes 符號法則 f(x) = x^4+x^3+x^2+x-1=0 + + + + - △一個變號有一正根 f(-x) = x^4-x^3+x^2-x-1 = 0 + - + - - △ △ △ 有三個變號可能有三個負根或1個負根兩個虛根 f(0) = -1 沒有0根因此只要試著找出有兩個負根即可當x-->0 時根可能落於 -x-1=0 x=-1 f(0) =-1 f(-1) =-1 f(-2) = 9 f(-3) = 59 ......很正....所以x<-3以後都不可能有負根所以應該是一正根一負根兩個虛根0個0根又此正根介於1~0之間負根介於-1~-2之間 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.204.74.226 ※ 編輯: hightacps 來自: 123.204.74.226 (01/14 21:20)

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Rasin

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