[微積] 奇函數 0~2pi 的積分

看板Math作者 (咩居克)時間14年前 (2012/01/05 13:45), 編輯推噓2(2推 0噓 35→)
留言37則, 6人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
從0~2pi ∫Sin@/(K+Cos@) d@ 為何會等於0 是因為三角函數是週期性函數 才造成答案等於0嗎?? 不然一般不是都要 -pi ~ pi 是奇函數才會等於0嗎 -- ▁▃▂▂▂ 把拔，那隻大象 因為那是兄弟象啊 ◢ $████ㄟ 為什麼是黑色的呢? . . ██████▏ . . ─ ζ ◢◤◣████ ▂ ▂ ∞▍ 〝ι ◤ ▉ ▉ █▎ █▍ / \ /│ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.167.185.141 ※ 編輯: MagicMan5566 來自: 118.167.185.141 (01/05 13:46)
推
01/05 13:49, , 1F
這個不奇不偶吧
01/05 13:49, 1F
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01/05 13:51, , 2F
K+Cos 是偶+偶=偶 所以Sin/(K+Cos) 奇/偶= 奇???
01/05 13:51, 2F
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01/05 13:52, , 3F
單純就你的問題 你可以看這個函數在pi左右的對稱性
01/05 13:52, 3F
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01/05 13:53, , 4F
這樣週期不是也要考慮到???~
01/05 13:53, 4F
推
01/05 14:03, , 5F
我說錯了 當我沒說...QQ
01/05 14:03, 5F
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01/05 14:08, , 6F
QQ
01/05 14:08, 6F
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01/05 14:16, , 7F
或者可以考慮 X = @ - π
01/05 14:16, 7F
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01/05 14:19, , 8F
你們的方向錯了......@@
01/05 14:19, 8F
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01/05 14:20, , 9F
只要積分區間沒有對稱原點
01/05 14:20, 9F
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01/05 14:20, , 10F
除非是經由平移後(看得出來的話) 能夠對稱
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01/05 14:21, , 11F
不然 通常就是跟他拼了 不會考慮奇偶性
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01/05 14:21, , 12F
所以這沒辦法 直接看出來? 要直接用算的??
01/05 14:21, 12F
其實完整題目是 從0~2pi ∫(1+aSin@)/(K+Cos@) d@ 分成兩個部份來看的話 前面要用複變才作的出來 後面的部份如果可以直接看出是0 會節省很多時間@@ ※ 編輯: MagicMan5566 來自: 118.167.185.141 (01/05 14:23)
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01/05 14:22, , 13F
對 而且算式不難 五行內就斃掉了
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01/05 14:24, , 14F
感謝大大囉
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01/05 14:24, , 15F
θ有這麼難打嘛@@
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01/05 14:25, , 16F
哈哈~沒安裝軟體不會打 而且啞變元隨便打沒關係XD
01/05 14:25, 16F
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01/05 14:26, , 17F
也是啦 ㄅㄆㄇㄈ都可以當變數XDD 只是第一次看到@
01/05 14:26, 17F
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01/05 14:26, , 18F
有點不習慣@@
01/05 14:26, 18F
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01/05 16:32, , 19F
輸入符號啊，XP 以上的輸入法整合器叫出來
01/05 16:32, 19F
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01/05 16:33, , 20F
左邊有個符的按下去，就會有符號輸入的東西跑出來了
01/05 16:33, 20F
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01/05 16:38, , 21F
不必用複變，這個積分應該連不定積分都可以算出來
01/05 16:38, 21F
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01/05 16:49, , 22F
用maxima可以算出，我想mathmatica等應該也可以
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01/05 16:50, , 23F
基本上 f(sinx, cosx)/g(sinx,cox) , f, g 多項式
01/05 16:50, 23F
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01/05 16:51, , 24F
都可以用 t = tan(x/2) 代換，換成 t 的有理函數
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01/05 16:53, , 25F
當然高次，難以找根的，就很難用部分分式繼續算下去
01/05 16:53, 25F
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01/05 16:53, , 26F
寫上 maxima 算出的答案，如果 1-K^2 > 0
01/05 16:53, 26F
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01/05 16:55, , 27F
log(((sin(x)*(2*K-2))/(cos(x)+1)-2*sqrt(1-K^2))/
01/05 16:55, 27F
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01/05 16:56, , 28F
(2*sqrt(1-K^2)+(sin(x)*(2*K-2))/(cos(x)+1)))
01/05 16:56, 28F
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01/05 16:57, , 29F
/sqrt(1-K^2)-a*log(K+cos(x))
01/05 16:57, 29F
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01/05 16:57, , 30F
如果 1 - K^2 < 0
01/05 16:57, 30F
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01/05 16:57, , 31F
(2*atan((sin(x)*(2*K-2))/(2*(cos(x)+1)*
01/05 16:57, 31F
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01/05 16:58, , 32F
sqrt(K^2-1))))/sqrt(K^2-1)-a*log(K+cos(x))
01/05 16:58, 32F
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01/05 16:59, , 33F
使用指令 integrate((1+a*sin(x))/(K+cos(x)), x)
01/05 16:59, 33F
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01/05 17:07, , 34F
01/05 17:07, 34F
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01/05 17:08, , 35F
01/05 17:08, 35F
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01/05 18:33, , 36F
樓上 你是不是回錯篇了 這題沒這麼難吧@@
01/05 18:33, 36F
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01/05 19:55, , 37F
定積分容易算，我只是給出不定積分罷了
01/05 19:55, 37F
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