Re: [線代] det的計算(台大資工)

看板Math作者 (～口卡口卡　修～)時間14年前 (2011/12/28 23:39), 編輯推噓10(10推 0噓 3→)
留言13則, 7人參與, 最新討論串3/4 (看更多)
※ 引述《mqazz1 (無法顯示)》之銘言： : 1. Let A in R^(3*3) and {v1, v2, v3} be a linearly independent subset of R^3 : If Av1 = 3v1 + 2v2 + v3, Av2 = v1 + 2v2 - v3, Av3 = v1 + v2 + v3 : then det(A) = ? : answer: 4 : 2. [ 1 2 3 4 5] : [ 6 7 8 9 10] : Let A = [11 12 13 14 15], then det(A-I) = ? : [16 17 18 19 20] : [21 22 23 24 25] : answer: 314 ┌ 1 0 ┐ │ 1 5 │┌ 1 2 3 4 5 ┐ Note that A = │ 1 10 ││ │ = UV │ 1 15 │└ 1 1 1 1 1 ┘ └ 1 20 ┘ hence det(A - I_5) = det(UV - I_5) = (-1)*det(VU - I_2) │ (15-1) 200 │ = (-1)*│ │ │ 5 (50-1)│ = -(14*49 - 1000) = 314 : 請問這兩題該怎麼解呢? 有人會其中一題的嗎? : 第2題用暴力法硬算很花時間.. : 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.211.139
推
12/28 23:52, , 1F
好強..可以請問為什麼det(UV-I_5)=(-1)*det(VU-I_2)?
12/28 23:52, 1F
推
12/28 23:59, , 2F
看到這解法只能推了 ...我也想問一樓的疑問 !
12/28 23:59, 2F
推
12/29 00:02, , 3F
解的比補習班老師的過程還快...
12/29 00:02, 3F
推
12/29 00:04, , 4F
好神... 同一樓 我也看不懂@@
12/29 00:04, 4F
推
12/29 00:28, , 5F
因為det(I-AB) = det(I-BA)對任意m*n矩陣A,n*m矩陣B
12/29 00:28, 5F
推
12/29 00:31, , 6F
成立 m=n時的證明:http://0rz.tw/k6Q7R 54頁
12/29 00:31, 6F
→
12/29 00:33, , 7F
m!=n時 假設m>n 考慮A'=[A|O],B'=[B^T|O]^T都是m*m
12/29 00:33, 7F
→
12/29 00:34, , 8F
矩陣 對A',B'作det(I-A'B') = det(I-B'A')就可以了
12/29 00:34, 8F
感謝 TWN 大幫忙補充
推
12/29 01:33, , 9F
det(I-AB) = det(I-BA)對任意m*n矩陣A,n*m矩陣B成立
12/29 01:33, 9F
→
12/29 01:34, , 10F
m=n 也成立嗎 @@? 第一次看到這個推導 好方便 ...
12/29 01:34, 10F
推
12/29 09:28, , 11F
好厲害耶XD 能看出 A = UV
12/29 09:28, 11F
看到該矩陣的型態 我當下第一時間的想法是: ┌ 1 2 3 4 5 ┐ ┌ 0 0 0 0 0 ┐ │ 1 2 3 4 5 │ │ 5 5 5 5 5 │ A = │ 1 2 3 4 5 │ + │ 10 10 10 10 10 │ │ 1 2 3 4 5 │ │ 15 15 15 15 15 │ └ 1 2 3 4 5 ┘ └ 20 20 20 20 20 ┘ T T = [1 1 1 1 1] [1 2 3 4 5] + [0 5 10 15 20] [1 1 1 1 1] T = ┌ 1 1 1 1 1 ┐ ┌ 1 2 3 4 5 ┐ └ 0 5 10 15 20 ┘ └ 1 1 1 1 1 ┘ 所以並非是 A = UV 一步到位 給大家參考一下～ ※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.211.139 (12/29 12:11)
推
12/29 12:16, , 12F
推~~~ 神
12/29 12:16, 12F
推
01/02 00:37, , 13F
神人口卡修 !!!
01/02 00:37, 13F
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