[分析] 複變一題

看板Math作者 (〝☆小小霈★”)時間14年前 (2011/12/28 00:17), 編輯推噓2(2推 0噓 12→)
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If Ω is the punctured disk 0 < |z| < 1 and if f is given by f(ζ) = 0 for |ζ| = 1 f(0) = 1, show that all func. υ ≦ 0 in Ω where υ is subhamornic in Ω and limsup ν(z) ≦ f(ζ) z→ζ where ζ are the boundary points 這是ahlfors的第六章習題 這個小節不是很懂 所以看到題目就整個大打結了@　@ 有勞各位神人解惑 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.57.134.31
推
12/28 10:08, , 1F
中間那點應該是removable singularity吧!
12/28 10:08, 1F
→
12/28 10:46, , 2F
不一定
12/28 10:46, 2F
推
12/28 13:29, , 3F
題目要證什麼東西 @@?
12/28 13:29, 3F
→
12/28 15:01, , 4F
Ahlfors, 好久以前看的書了
12/28 15:01, 4F
→
12/28 15:02, , 5F
依稀記得，這應該是在解 Dirichlet's Problem
12/28 15:02, 5F
→
12/28 15:04, , 6F
那節的題目吧
12/28 15:04, 6F
→
12/28 15:05, , 7F
如果沒記錯的話，這些 υ 應該被一個 harmonic 函數
12/28 15:05, 7F
→
12/28 15:06, , 8F
且在 |z|=1 上為零的 harmonic 函數 bound 住
12/28 15:06, 8F
→
12/28 15:06, , 9F
但這樣的 harmonic 函數基本上是 0
12/28 15:06, 9F
→
12/28 17:54, , 10F
所以我現在應該怎麼樣說明它是零呢!? 謝謝
12/28 17:54, 10F
→
12/28 20:18, , 11F
找到 Ahlfors 的書了，請看 249 頁
12/28 20:18, 11F
→
12/28 22:27, , 12F
看了 但是我是想問要怎麼說明U=0?
12/28 22:27, 12F
→
12/29 08:54, , 13F
因為對該 harmonic function, 0 是 removable singul
12/29 08:54, 13F
→
12/29 08:55, , 14F
而且那函數是 bounded，然後用 maximal principle
12/29 08:55, 14F
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ss1132
14年前, 10/24
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