[中學] 高中數學競賽一題
α為正實數，(2+√α)^(1/3)+(2-√α)^(1/3)為一正整數，則α=？
我是令 a=(2+√α)^(1/3)，b=(2-√α)^(1/3)，可得
a^3+b^3=4，ab=(4-α)^(1/3)，a+b=n，n為正整數
由 a^3+b^3 = (a+b)^3-3ab(a+b) 可得
4= n^3-3abn
然後就做不下去了...
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◆ From: 114.26.16.198
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