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討論串[中學] 高中數學競賽一題

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Re: [中學] 高中數學競賽一題

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者geine956 (吉吉)時間14年前 (2011/12/28 12:07)資訊

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提供另一個看法，假設n=(2+√α)^(1/3)+(2-√α)^(1/3) > 0. 則n^3=(2+√α)+(2-√α)+3*[(2+√α)*(2-√α)]^(1/3) * n. = 4 + 3n*(4-α)^(1/3). 整理後可得(4-α)^(1/3)=(n^3-4)/3n，但由α＞0知(4-

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Re: [中學] 高中數學競賽一題

推噓2(2推 )留言2則，0人參與作者volition (volition)時間14年前 (2011/12/28 00:29)資訊

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由4 = n^3-3abn. n^3-4. 得ab = ─── (兩根之積). 3n. 加上a+b=n (兩根之和). n^3-4. x=a,b 為 x^2-nx+─── = 0 之兩根. 3n. 故判別式D>=0. n^3-4. n^2-4*1*─── >=0 (其實就是在算(a+b)^2-4ab

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Re: [中學] 高中數學競賽一題

推噓1(1推 )留言2則，0人參與作者davidpanda (panda)時間14年前 (2011/12/26 14:37)資訊

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我試著算了一下找到兩個解,. 不知道這樣對不對....... sol:. 討論 b 的正負號,. (1)若 b < 0, ab<0. 則由 n^3 - 3abn = 4 知 n = 1 , ab = -1,. ab=(4-α)^(1/3) -> α = 5. (2)若 b > 0, ab>0. 由

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[中學] 高中數學競賽一題

推噓3(3推 )留言5則，0人參與作者pgcci7339 (= =)時間14年前 (2011/12/26 12:34)資訊

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α為正實數，(2+√α)^(1/3)+(2-√α)^(1/3)為一正整數，則α=？. 我是令 a=(2+√α)^(1/3)，b=(2-√α)^(1/3)，可得. a^3+b^3=4，ab=(4-α)^(1/3)，a+b=n，n為正整數. 由 a^3+b^3 = (a+b)^3-3ab(a+b) 可得

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