Re: [微積] 積分
※ 引述《gggg9999 (居九)》之銘言：
: ∫(e^5x)(5/x^2-2/x^3)dx=?
觀察法, 通分並上下同乘 x
5 2 5x^2e^{5x} - 2xe^{5x}
∫(e^{5x}--- - ---)dx = ∫---------------------dx
x^2 x^3 x^4
x^2(e^{5x})' - (x^2)'e^{5x}
= ∫---------------------------dx
(x^2)^2
= e^{5x} / x^2 + C
: ∫-cos(2x)cot(2x)dx=?
=∫-cos^2(2x)/sin(2x)dx
=∫[sin^2(2x)-1]/sin(2x)dx
=∫sin(2x)dx - ∫csc(2x)dx
= -1/2 cos(2x) + 1/2 ln|csc(2x) + cot(2x)| + C
: 我知道這兩題應該很簡單 不過小弟解不出來= =" 不知是否哪個關鍵點沒抓出來
: 另外再問個簡單觀念 也是小弟困擾的問題!
: d^2(y)/dx^2 = d/dx(dy/dx) 這等式要如何思考呢?
: 搞不太懂 為什麼d^2好像把他看成某未知數的感覺
這只是符號, 不是變數, 習慣而已....可以把 d^2 代表是差兩次
或者可以和差分的符號一起看：
Δ f(x) = f(x+h) - f(x) //定義,所以出來是另一個x的函數。若 h = 1 可省略不寫
h
a+1 a a
然後 Δ f(x) = [Δ f(x+h)] - [Δ f(x)] //定義, 其中 a>=1
h h h
n
Δh f(x) d^n f(x)
可以知道當 h -> 0 的時候, --------- = --------
h^n d x^n
這邊滿相似的...
: 感謝!!
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◆ From: 61.217.32.100
推
12/19 02:50, , 1F
12/19 02:50, 1F
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