Re: [中學] 幾題多項式
※ 引述《hotplushot (熱加熱)》之銘言：
: ※ 引述《hotplushot (熱加熱)》之銘言：
: : 5.
: : 多項式f(x)滿足f(x^3)+18=[x^6]f(x)+3f(x^2)
: : 若f(x)次數為n, 常數項為k, 則n+k為何??
: 左式deg=3n=右式deg
: 故deg≦max{6+n,2n}
: 所以3n≦6+n or 3n≦2n
: 得 0≦n≦3 or 0≦n≦0
: n可能為 0,1,2,3
: 而常數是唯一值
: 故n+k有四種可能
: 有錯請指正
: : 推 jacky7987 :5. 不確定 答案是6+9=15嗎? 12/05 21:37
: 第一題 j大說的方法 比較偏向大學代數證明
: 我有看到比較簡單的證明(透過因式定理)
: 覺得比較適合中學生
應該是，如果 n+6 ≦ 2n, 則 我們有 3n ≦ 2n => n=0, 和 n+6 ≦ 2n 矛盾
所以 n+6 > 2n, 我們有 3n = n+6, 2n =6 , n =3
f(x)_=ax^3+bx^2+cx+k,
ax^9+bx^6+cx^3+k +18 = ax^9+bx^8+cx^7+kx^6+3ax^6+3bx^4+3cx^2+3k
3k = 18, b=c=0, ax^9+18=ax^9+(3a+18)x^6+18, a = -6
k =6, n+k = 9
嘿，看了別人的解，才發現自己不小心弄錯了，
應該是 3k = k+18, k=9, n+k=12
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◆ From: 220.132.177.99
※ 編輯: dogy007 來自: 220.132.177.99 (12/06 15:23)
推
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12/06 17:49, , 2F
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12/06 17:51, , 3F
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12/06 19:16, , 4F
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推
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※ 編輯: dogy007 來自: 220.132.177.99 (12/07 11:28)
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