Re: [中學] 幾題多項式
※ 引述《hotplushot (熱加熱)》之銘言：
: 1.
: f(x), g(x) 為兩多項式
: 證明f(x)=g(x) <=> f(a)=g(a) for all a in R
: 2.
: f(x), g(x) 為兩多項式
: f(x)≠0, g(x)≠0, f(x)+g(x)≠0
: 證明
: deg[f(x)±g(x)]≦max[deg f(x), deg g(x)]
: deg[f(x)g(x)]=[deg f(x)]+[deg g(x)]
: 3.
: f(x)以x^2+x+1除之餘式為x+1 以x-2除之餘10
: 求以(x^2+x+1)(x-2)除之餘式為何??
: 4.
: 多項式恆等定理:
: 設f(x), g(x) 為兩多項式(次數均不超過n)
: 若存在n+1相異數c_1,...,c_(n+1)使得f(c_i)=g(c_i), i=1,...,n+1
: 則f(x)=g(x)
: 5.
: 多項式f(x)滿足f(x^3)+18=[x^6]f(x)+3f(x^2)
: 若f(x)次數為n, 常數項為k, 則n+k為何??
左式deg=3n=右式deg
故deg≦max{6+n,2n}
所以3n≦6+n or 3n≦2n
得 0≦n≦3 or 0≦n≦0
n可能為 0,1,2,3
而常數是唯一值
故n+k有四種可能
有錯請指正
: ※ 編輯: hotplushot 來自: 210.70.27.8 (12/05 14:15)
: 推 jacky7987 :1. Let h=f-g then deg(h) is finite but there are 12/05 16:12
: → jacky7987 :infinite many zero 12/05 16:12
: → jacky7987 :2. 就直接寫開 f g 12/05 16:13
: → jacky7987 :3. f(x)=(x^2+x+1)(x-2)q_1(x)+(x^2+x+1)q_2(x)+1 12/05 16:14
: → jacky7987 :4. 跟1一樣 12/05 16:14
: ※ 編輯: hotplushot 來自: 210.64.163.155 (12/05 20:55)
: 推 jacky7987 :5. 不確定 答案是6+9=15嗎? 12/05 21:37
第一題 j大說的方法 比較偏向大學代數證明
我有看到比較簡單的證明(透過因式定理)
覺得比較適合中學生
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.70.27.8
※ 編輯: hotplushot 來自: 210.70.27.8 (12/06 12:06)
※ 編輯: hotplushot 來自: 210.70.27.8 (12/06 12:06)
→
12/06 12:08, , 1F
12/06 12:08, 1F
→
12/06 12:49, , 2F
12/06 12:49, 2F
→
12/06 12:53, , 3F
12/06 12:53, 3F
根據deg[f(x)±g(x)]≦max{deg f(x), deg g(x)}
請問R大 你的等號為什麼成立??
→
12/06 12:55, , 4F
12/06 12:55, 4F
※ 編輯: hotplushot 來自: 210.70.27.8 (12/06 12:59)
推
12/06 13:55, , 5F
12/06 13:55, 5F
→
12/06 13:55, , 6F
12/06 13:55, 6F
→
12/06 13:55, , 7F
12/06 13:55, 7F
→
12/06 14:25, , 8F
12/06 14:25, 8F
推
12/06 14:37, , 9F
12/06 14:37, 9F
討論串 (同標題文章)