[分析] Royden 習題

看板Math作者 (醉翁之意)時間14年前 (2011/11/29 20:59), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
留言7則, 3人參與, 最新討論串2/8 (看更多)
3-1 4. Suppose f is a real-valued funcion on R s.t. f^(-1)(c) is measurable for each number c. Is f necessarily measurable? 我覺得應該不是 但是找不到反例 請高手幫忙 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.117.200.15
→
11/29 21:32, , 1F
從 Cardinality 去下手吧
11/29 21:32, 1F
推
11/29 21:46, , 2F
可以先在R上造一個nonmeasurable set E，然後定義函
11/29 21:46, 2F
→
11/29 21:46, , 3F
數g(x)=characteristic function on E，最後令f(x)=
11/29 21:46, 3F
→
11/29 21:48, , 4F
x+g(x)，這樣每個f^(-1)(c)都是measure zero，但f(x)
11/29 21:48, 4F
→
11/29 21:48, , 5F
不是measurable
11/29 21:48, 5F
推
11/29 22:06, , 6F
樓上簡單明瞭
11/29 22:06, 6F
→
11/30 11:47, , 7F
thx
11/30 11:47, 7F
‣ 更多 iamwjy 的文章
文章代碼(AID): #1ErDSuq1 (Math)
討論串 (同標題文章)
以下文章回應了本文：
完整討論串 (本文為第 2 之 8 篇)：
排序： 最新先 | 最舊先 | 留言數
在新視窗開啟完整討論串 (共8篇)
‣ 更多 iamwjy 的文章
文章代碼(AID): #1ErDSuq1 (Math)