[線代] 一題線代求助

看板Math作者 (可樂狼)時間12年前 (2011/11/13 22:46), 編輯推噓5(5推 0噓 8→)
留言13則, 4人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
A is a full column rank matrix, show that (A^T)A > 0 and A(A^T) >= 0. T代表transpose，>0是 positive definite 尋求指點，非常感激!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.136.16
推
11/13 23:05, , 1F
用對稱矩陣和dim去想吧
11/13 23:05, 1F
推
11/13 23:18, , 2F
(A^T)A 和 A(A^T) 都是對稱所以至少是半正定
11/13 23:18, 2F
→
11/13 23:18, , 3F
A(A^T) >=0 ? 有等號嗎??
11/13 23:18, 3F
→
11/13 23:20, , 4F
所以你只要證明(A^T)A是full rank就好了
11/13 23:20, 4F
→
11/13 23:38, , 5F
還是看不太懂 Orz
11/13 23:38, 5F
→
11/13 23:39, , 6F
rank 跟 eigenvalue 要如何產生相關
11/13 23:39, 6F
推
11/13 23:45, , 7F
A^TA是方正阿 full rank就不會有eigenvalue=0的情況
11/13 23:45, 7F
→
11/13 23:47, , 8F
對，可是eigenvalue都能確保 >0嗎
11/13 23:47, 8F
推
11/13 23:50, , 9F
對稱矩陣至少是半正定阿,不等於0 總該大於0吧:P
11/13 23:50, 9F
→
11/13 23:51, , 10F
嗯，但問題是 為什麼對稱就會半正定
11/13 23:51, 10F
推
11/13 23:54, , 11F
不對想錯了QAQ
11/13 23:54, 11F
→
11/13 23:55, , 12F
對不起誤導你這麼久= ="
11/13 23:55, 12F
→
11/14 08:00, , 13F
(1) x^T(A^T)Ax = (Ax)^T(Ax), (2) r(A^TA)=r(A^T).
11/14 08:00, 13F
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