Re: [線代] 一題線代求助
※ 引述《cokewolf (可樂狼)》之銘言：
: A is a full column rank matrix,
: show that (A^T)A > 0 and A(A^T) >= 0.
: T代表transpose，>0是 positive definite
: 尋求指點，非常感激!!
先抱歉那篇推文通通都是錯的= ="
Prove: A^TA,and AA^T is semi-positive
x^T(A^TA)x=|Ax|^2=>0 所以是半正定
x^T(AA^T)x=|A^Tx|^2=>0 所以是半正定
Claim: A^TA is positive
Since A is full column rank, hence Ax不等於0 for all x 不等於0
所以for x不等於0 x^T(A^TA)x=|Ax|^2>0所以是正定
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然後這邊
原本對稱矩陣的正定定義是x^TAx>0
這種定義之下可以簡單的證明出
A is (semi-)positive iff all eigenvalue is positive (or zero.)
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討論串 (同標題文章)