Re: [線代] Jordan canonical form的求法
※ 引述《robertshih (施抄)》之銘言：
: 不好意思, 我剛剛在練習求 Jordan form 時, 遇到一些問題:
: 首先題目是
: [8 0 0 8 8]
: [0 0 0 8 8]
: A = [0 0 0 0 0], eigenvalue = 8, 0
: [0 0 0 0 0]
: [0 0 0 0 8]
: [1]
: [0]
: 我先解出 N(A-8I) = span{[0]}
: [0]
: [0]
am(8)=2 gm(8)=1
所以 8的點圖 ‧ 這樣代表jordan block 是 [8 1]
‧ [0 8]
am(0)=3 gm(0)=2
所以 0的點圖是 ‧‧ [0 1 0]
‧ [0 0 0]
[0 0 0]
所以
jordan form [8 1│0 0 0]
[0 8│0 0 0]
──┼──┐
[0 0│0 1 │0]
[0 0│0 0 │0]
└──┼──
[0 0 0 0 │0]
一般來說
對於λ的jordan block
每個row有幾個點是取決於
1. 第一row 有 dim(A)-nullity(A-λI) 個點
2. 接下來第 i row有 nullity[(A-λI)^(i+1)]-nullity[(A-λI)^i]
然後一個column代表一個block
所以舉例來說 如果lambda是5 的點圖是
‧‧‧
‧‧
‧ 那這個jordan block 就是 [5 1 0 ]
[0 5 1 ]
[0 0 5 ]
[ 5 1 ]
[ 0 5 ]
[ 5]
然後把每個λ的jordan block合起來就是jordan form了
有錯誤請板上各位大大指正
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