[微積] 工數 求通解

看板Math作者 (盧彥勳加油)時間14年前 (2011/11/08 21:46), 編輯推噓4(4推 0噓 7→)
留言11則, 6人參與, 最新討論串2/4 (看更多)
y''-3y'=0 求通解 以下是我的算法 不知答案 偶數題 y'=u y''=u*du/dy u*du/dy=3u du/dy==3 ∫du=3∫dy+c u=3y+c dy/dx=3y+c dy/3y+c=dx ∫dy/3y+c=∫dx+k 1/3 ln ｜y+c｜= x+k 同e 1/3 x+k ｜y+c｜ = e 1/3 x k ｜y+c｜ = e * e 1/3 x ｜y+c｜ = e * k x 3 ｜y+c｜ = (e * k) x 3 y+c = ±(e * k) x 3 y = ±(e * k) -c 這樣對嗎 感謝大家幫忙 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.249.233.210
推
11/08 22:12, , 1F
輔助方程式 m^2-3m=0 m=0 or 3 y_c=c_1+c_2e^(3x)
11/08 22:12, 1F
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11/08 22:12, , 2F
搞得太複雜了 設y=C*e^(λ*x) 代入方程式
11/08 22:12, 2F
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11/08 22:13, , 3F
λ^2-3λ=0 ; λ=3 &0 , yh= C1 +C2*e^(3x)
11/08 22:13, 3F
那我的答案對嗎 ※ 編輯: ComeonLuLuLu 來自: 111.249.233.210 (11/08 22:13)
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11/08 22:14, , 4F
可以 Y=e^rx 了解
11/08 22:14, 4F
可是用那個輔助方程式 y 一次方不在 也可以用嗎 ※ 編輯: ComeonLuLuLu 來自: 111.249.233.210 (11/08 22:15)
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11/08 22:17, , 5F
答案是 y= C1 +C2*e^(3x) 吧
11/08 22:17, 5F
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11/08 22:18, , 6F
原po最後的答案沒有不對啊
11/08 22:18, 6F
推
11/08 22:23, , 7F
是阿 是沒有錯 只是乍看之下很可怕XDD
11/08 22:23, 7F
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11/08 22:24, , 8F
(e^x * k)^3 = k^3 *e^3x 再換係數就可以
11/08 22:24, 8F
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11/08 22:25, , 9F
只是搞得太複雜了
11/08 22:25, 9F
推
11/08 22:31, , 10F
並沒有限制係數要非零才能用
11/08 22:31, 10F
推
11/09 01:26, , 11F
有時間打一長串問對不對, 還不如直接代回原式驗算
11/09 01:26, 11F
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文章代碼(AID): #1EkJAhT1 (Math)
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